per la 3^A Per risolvere i quesiti considerate che un quadretto corrisponde alla capacità di 1 litro; i vasi restano comunicanti anche dopo gli spostamenti sui blocchi.
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per la 3^A ![]() Matteo B. OBIETTIVO DEL LAVORO: riuscire a "rappresentare materialmente" i numeri irrazionali grazie ad una costruzione, perchè questi numeri non si possono rappresentare come frazione di segmenti unitari a causa dei decimali infiniti e non periodici. Se il numero fosse stato periodico avrei potuto "disegnarlo" trasformandolo nella frazione generatrice. Il disegno rappresenta la spirale che si ottiene unendo i vertici dei triangoli che hanno come misura dell'ipotenusa la radice quadrata dei numeri a partire da 2. Manuel: Se prendiamo come unitaria la lunghezza dei cateti del primo triangolo, i numeri irrazionali rappresentano la lunghezza dell'ipotenusa dei triangoli rettangoli. Geogebra propone solo i primi due decimali della sequenza infinita e non periodica. Costruzione di Hind e Marco S. Con questa costruzione si posiziona sulla retta i punti che distano da O di un segmento di lunghezza radice di 2, radice di 3, radice di 4 che è uguale a 2, radice di 5... Si capisce che con lo stesso metodo la costruzione può continuare all'infinito.
per la 2^A Disegnato un pentagono regolare e tutte le sue 5 diagonali, si viene a formare un pentagono stellato e un nucleo che ha la forma del poligono regolare da cui è derivato. Ci siamo chiesti se si considerano gli altri poligoni regolari e si disegnano tutte le diagonali, si ha un risultato analogo. Ecco alcune vostre risposte: Eugenio: partendo dal pentagono regolare continuo ad aggiungere lati per vedere altri poligoni stellati. L'esagono stellato è la stella di Davide. Facendo un eptagono regolare si forma una stella a sette punte "regolare", facendo l'ottagono stellato, si forma, anche in questo caso, una stella a otto punte "regolare". Continuando ad aumentare i lati si ottengono sempre delle "stelle regolari". ![]() Gianluca: per formare l'ettagono stellato ho costruito un ettagono regolare. Poi ho tracciato tutte le diagonali e ho ottenuto la figura qui sopra. Si vedono due ettagoni stellati e altri due ettagoni regolari oltre al primo. ![]() A differenza delle costruzioni precedenti, in questo esagono non sono state disegnate tutte le diagonali, ma solo quelle necessarie ad ottenere la stella. In tal modo il nucleo centrale non è attraversato da diagonali. Marco: Ho costruito un poligono regolare di 15 lati. Ho tracciato le diagonali della figura subito dopo averla costruita. Una volta tracciate le diagonali ho trovato la stella con 15 punte con all'interno un nucleo che ha la forma di poligono regolare di 15 lati. Ho notato la possibilità di costruire il poligono stellato con 15 punte. Marco ha costruito anche il decagono regolare ed ha ottenuto anche in questo caso il nucleo a forma di decagono regolare e la stella a 10 punte. Lorenzo e Stefano: Anche con il poligono regolare di 20 lati, se vengono tracciate le diagonali, si forma all'interno un nucleo che è un altro poligono regolare di 20 lati ed è circondato da una stella di 20 punte. Ho riportato le vostre osservazioni relative alle varie costruzioni; continuiamo con l'analisi delle figure e aiutiamoci con alcune domande:
- I diversi poligoni che costituiscono i nuclei, cioè le figure più interne, in cosa sono diversi, quali caratteristiche comuni invece presentano? - In ogni costruzione che avere realizzato vedete una sola stella o più stelle? - in ogni costruzione che avete realizzato vedete un solo o più poligoni che ha la stessa forma del poligono iniziale? - se sono più di uno come si possono trovare tutti? per la 2^A a.s. 2014-2015 Osservando il pentagono si individuano diversi tipi di triangoli, alcuni di essi sono composti da più triangoli o da triangoli con l'aggiunta del pentagono interno. Per individuarli e contarne quanti ce ne sono, Elisa C. ha pensato di contrassegnarli con un punto oppure con un segmento che attraversa le figure che li compongono. ![]() Si vedono: 10 triangoli semplici 10 triangoli composti da due triangoli 10 triangoli composti da 3 triangoli 5 triangoli grandi composti da 5 triangoli e un pentagono. In totale si vedono 35 triangoli Sono visibili tre tipi di triangoli isosceli acutangoli e tre tipi di triangoli isosceli ottusangoli ![]() Chiara ha riportato nella figura le ampiezze degli angoli dei triangoli. Osservando i valori indicati si scopre una regolarità che riguarda le ampiezze degli angoli: - tutti e tre i tipi di triangoli isosceli acutangoli hanno gli angoli che misurano rispettivamente 36°, 72°, 72° - tutti e tre i tipi di triangoli isosceli ottusangoli hanno gli angoli che misurano rispettivamente 108°, 36°, 36°. per la 3^A a.s. 2014-2015 La curva che delinea il cortile del teatro comunale di Ferrara, vedi post del 31 marzo, è detta ELLISSE. Comunemente viene definita ovale e può apparire più o meno "schiacciata". L'ellisse meno schiacciata è sostanzialmente una circonferenza. Abbiamo imparato un metodo manuale per disegnarla; è lo stesso metodo che utilizzano i giardinieri per tracciare il contorno di aiuole dalla forma ovale o di cerchio. Nelle immagini vedete contrassegnati con A e B i due punti fissi a cui il nastro viene agganciato. Tenendo la corda ben tesa, basta poi spostare il gesso sulla lavagna in modo che tracci una linea. Sulla base della costruzione manuale dell'ellisse possiamo dedurre una proprietà che caratterizza tutti i punti della curva: la somma delle distanze di ogni punto dai due fuochi rimane costante. Se indichiamo con P un qualsiasi punto dell'ellisse e il nastro è lungo 20 cm possiamo scrivere PA+PB= 20 (in cm) Con Geogebra abbiamo disegnato la curva; poi, congiungendo A, B tra di loro e con un qualsiasi punto dell'ellisse, abbiamo disegnato numerosi triangoli. Ripensando alla costruzione e osservando la figura si può rispondere alle seguenti domande che riguardano i triangoli e che riguardano la curva:
Quali tipi di triangoli si possono individuare? Quale proprietà hanno in comune i triangoli? Cosa non si conserva nel passare da un triangolo all'altro? Quali sono i casi limite? Quali proprietà di massimo o di minimo possiedono? Quali proprietà hanno i punti della curva? Quali proprietà ha la curva? |
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Febbraio 2016
AuthorLaureata in Matematica e per molti anni insegnante nella scuola secondaria di primo grado. Ho amato il mio lavoro e sono sempre più convinta che la Matematica sia stata scoperta e non inventata. |